f(x)=x^2+c,且f[f(x)]=f(x^2+1),设g(x)=f[f(x)]

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 21:26:35
1,求：g(x)的解析式
2,设A(x)=g(x)-mf(x).问:是否存在实数m,使得A(x)在(-∞,-1)上是减函数,并且在(-1,0)上是增函数
为什么没算C的值?

1、f[f(x)]=f(x^2+1),所以(x^2+c)^2+c=(x^2+1)^2+c
x^4+2cx^2+c^2+c=x^4+2x^2+1+c
(2c-2)x^2+c^2-1=0
所以2c-2=0,c^2-1=0故c=1
g(x)=f[f(x)]=x^4+2x^2+2
2、A(x)=g(x)-mf(x)=x^4+(2-m)x^2+2-m对称轴为m/2-1
x=1是函数的增减变动点，所以m/2-1=1,m=4
经检验，m=4满足题意。